Ebenenformen verstehen und umwandeln
Die interaktive Lernumgebung behandelt die Parameterform, Normalenform und Koordinatenform von Ebenen im Raum und zeigt alle sechs möglichen Umwandlungsrichtungen. Im Bereich „Verstehen“ werden die Umwandlungen jeweils in vier Phasen aufgebaut und mit einer dreh- und zoombaren 3D-Darstellung verknüpft. Dabei werden je nach Umwandlungsweg Stützvektor, Richtungsvektoren, Normalenvektor, Orthogonalität, Koeffizienten und Achsenschnittpunkte hervorgehoben. Optional lassen sich zu jeder Phase ein Rechenweg und eine Erklärung einblenden.
Im Bereich „Üben“ bearbeiten die Lernenden schrittweise Aufgaben zu allen Umwandlungsrichtungen auf den Niveaus Basis, Standard und Plus. Zusätzlich können sie unter „Eigene Ebene“ selbst eine Ebene eingeben und daraus eine Umwandlungsaufgabe erzeugen. Zu jedem Schritt stehen Prüfen, Hinweis, Erklärung und Lösung zur Verfügung; richtige und falsche Eingaben werden unmittelbar rückgemeldet. Nach Abschluss werden die drei gleichwertigen Darstellungen der Ebene gemeinsam angezeigt.
- Inhaltsart
- Animation
- Lernniveau
- Sekundarstufe II
- Bearbeitungszeit
- ca. 35 Minuten
Lernziele
- Die Lernenden beschreiben die geometrische Bedeutung von Stützvektor und Richtungsvektoren in der Parameterform einer Ebene.
- Die Lernenden erklären die Bedeutung eines Normalenvektors für die Lage und Orientierung einer Ebene.
- Die Lernenden bestimmen aus zwei Richtungsvektoren mithilfe des Kreuzprodukts einen Normalenvektor.
- Die Lernenden wenden die Orthogonalitätsbedingung über das Skalarprodukt bei Ebenen im Raum an.
- Die Lernenden wandeln eine Ebene von der Parameterform in die Normalenform und in die Koordinatenform um.
- Die Lernenden wandeln eine Ebene von der Normalenform in die Parameterform und in die Koordinatenform um.
- Die Lernenden wandeln eine Ebene von der Koordinatenform in die Parameterform und in die Normalenform um.
- Die Lernenden bestimmen geeignete Stützpunkte aus einer Koordinatengleichung.
- Die Lernenden konstruieren zwei unabhängige Richtungsvektoren, die orthogonal zu einem gegebenen Normalenvektor sind.
- Die Lernenden interpretieren die Koeffizienten einer Koordinatenform als Komponenten eines Normalenvektors.
Interaktiver Inhalt
Bedienhinweise
Wähle zunächst zwischen „Verstehen“ und „Üben“. Im Bereich „Verstehen“ legst du Ausgangs- und Zielform fest und kannst die vier Phasen der Umwandlung mit den Vor-/Zurück-Tasten, über Abspielen/Pause oder direkt über die Zeitleiste verfolgen. Das Wiedergabetempo lässt sich anpassen. Die 3D-Darstellung kannst du durch Ziehen drehen sowie über die Zoom-Steuerung vergrößern, verkleinern oder auf die Ausgangsansicht zurücksetzen. Bei Bedarf kannst du „Rechenweg“ und „Erklärung“ einblenden. Im Bereich „Üben“ wählst du Umwandlungsrichtung und Schwierigkeitsniveau, gibst die geforderten Werte schrittweise ein und überprüfst sie mit „Prüfen“. Falls nötig, stehen „Hinweis“, „Erklärung“ und „Lösung“ zur Verfügung. Unter „Eigene Ebene“ kannst du zusätzlich eine selbst gewählte Ebene eingeben und als eigene Übungsaufgabe starten.
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